Alternativní rozdělení

Uvažujme jeden náhodný pokus. Potom náhodná veličina X, která představuje počet nastoupení jevu A při realizaci tohoto pokusu, může nabýt pouze hodnot 1 (jestliže jev A nastane) a 0 (jestliže jev A nenastane), s pravděpodobnostmi

P(1) = p,           0 < p < 1

P(0) = 1 - p.

Zákon rozdělení veličiny X, která má alternativní rozdělení s parametrem p, je tedy možno popsat pravděpodobnostní funkcí ve tvaru

Pravděpodobnostní funkce alternativního rozdělení

P(x) = px (1 - p)1-x       pro x = 0  nebo  x = 1    a    0 < p < 1

Střední hodnota a rozptyl tohoto rozdělení jsou rovny

Střední hodnota náhodné veličiny s alternativním rozdělením - X ~ A(p)

E(X) = p

Rozptyl náhodné veličiny s alternativním rozdělením - X ~ A(p)

D(X) = p(1 - p).

Skutečnost, že veličina X má alternativní rozdělení budeme zapisovat X ~ A(p).

Alternativní rozdělení se tedy používá všude tam, kde jsou možné pouze dva výsledky - např. pohlaví narozeného dítěte (chlapec = 1, děvče = 0), vybavení domácnosti automobilem (ano = 1, ne = 0), apod.

Zvláštní situace nastává, pokud nebudeme výše popsaný pokus realizovat pouze jednou, ale budeme ho opakovat n krát. Dostáváme pak poněkud složitější tvar rozdělení.

Výpočty

Výpočty hodnot pravděpodobnostní funkce a výše uvedených charakteristik si můžete vyzkoušet zadáváním vlastních hodnot (p zadávejte s desetinnou tečkou):

 

p