Rovnoměrné rozdělení

Dříve než budeme pokračovat v našem výkladu, zaměříme pozornost na nejjednodušší spojité rozdělení, na kterém lze velmi názorně ilustrovat výše uvedené vlastnosti, na rovnoměrné rozdělení.

Předpokládejme, že veličina X může nabýt jakékoliv hodnoty mezi čísly 10 a 20 a že pravděpodobnost, že nabude hodnoty z jakéhokoliv intervalu v tomto rozmezí je stejná, jako pravděpodobnost, že nabude hodnoty z jakéhokoliv jiného intervalu stejné délky. Např. pravděpodobnost, že X nabude hodnoty v mezích 11 až 13 je stejná, jako pravděpodobnost, že nabude hodnoty mezi 17 a 19, či mezi 10 a 12 atd. (všechny tyto intervaly mají totiž stejnou délku 2). Jestliže je výše jmenovaná podmínka splněna, pak X má rovnoměrné rozdělení na intervalu (10,20) a plocha pod křivkou hustoty tvoří obdélník. Plocha celého tohoto obdélníku je rovna 1, což znamená, že X jistě nabude hodnoty z intervalu (10,20). Formálně zapsáno máme tedy

P(10 Ł X Ł 20) = 1

Jelikož šířka tohoto intervalu je 10 jednotek (20-10=10), "výška" hustoty musí být rovna 1/10 (neboť integrál přes hustotu dá 1). Potom můžeme velmi snadno určit pravděpodobnost pro každé x z tohoto intervalu. Pro ilustraci určeme pravděpodobnost, že X nabude hodnoty mezi 14 a 18. Tato pravděpodobnost je rovna  4*(1/10) = 0,40. Hledaná pravděpodobnost je tedy 0,40. Hustotu rovnoměrného rozdělení pro Vámi zadané intervaly si můžete kreslit zde.

Je třeba si uvědomit, že někdy pracujeme s diskrétní náhodnou veličinou jako se spojitou a naopak. Např. proměnná zisk měřená v Kč je teoreticky diskrétní veličinou, protože jakákoliv konečná množina výsledků je determinována počtem haléřů uvnitř intervalu (haléř je totiž nejmenší peněžní jednotka). Jelikož možných výsledků je obrovské množství, často s takovouto veličinou zacházíme jako se spojitou. Na druhé straně taková veličina jako je věk člověka, je často členěna do určitých věkových skupin a zachází se s ní potom jako s diskrétní. Věk měříme totiž nejčastěji v letech, případně měsících, ale nikdy např. v minutách či vteřinách.