Dekompozice časových řad

Dekompozice časových řad je založena na práci se systematickými složkami časové řady. Při tomto přístupu se předpokládá, že časová řada obsahuje systematické složky na které je možné ji rozložit. Jedná se o následující složky:

• trendová složka T_t
• sezónní složka S_t
• cyklická složka C_t
• náhodná složka ε_t

Je pochopitelné, že časová řada nemusí obsahovat všechny uvedené složky najednou.

Trendová složka

Tato složka zachycuje dlouhodobé změny v chování časové řady - zachycuje tedy dlouhodobý růst či dlouhodobý pokles. Trend (jak se většinou zkráceně trendová složka nazývá) vzniká důsledkem působení sil, které působí stejným směrem. Trend lze většinou popsat matematickou funkcí v celé délce časové řady. Při popisu trendu tedy nejde o to, zda časová řada krátkodobě klesá či roste, ale jde skutečně o zachycení tendence pohybu časové řady.

Sezónní složka

Sezónní složka popisuje periodické změny v časové řadě, které se odehrávají v rámci jednoho kalendářního roku a každý rok se opakují. V podstatě by se dalo říci, že sezónnost je důsledkem střídání ročních období. Nejčastěji pozorujeme sezónnost u čtvrtletních a měsíčních časových řad. Už z definice této složky je zřejmé, že se nemůže vyskytovat u ročních časových řad. přestože se tato složka pravidelně v časové řadě  opakuje, může v průběhu let měnit svůj charakter.

Cyklická složka

Cyklická složka popisuje dlouhodobé fluktuace kolem trendu. Zachycuje tedy dlouhodobou fázi poklesu či růstu, která je mnohem větší než jeden rok. U ekonomických řad je cyklická složka často spojována se střídáním hospodářských cyklů. Protože působí dlouhodobě, je velmi obtížné ji vysledovat a popsat. Perioda cyklické složky se může pohybovat v násobcích let a proto pokud máme krátkou časovou řadu, nemusí být cyklická složka vůbec rozeznatelná. Navíc se charakter této složky může v čase měnit.

Náhodná složka

Zatímco první tři složky časové řady patří mezi systematické, náhodná složka je složka nesystematická a je tvořena náhodnými výkyvy časové řady. Pod tuto složku můžeme zařadit všechny vlivy, které na časovou řadu působí a které nedokážeme systematicky podchytit a popsat. Pro náhodnou složku se zavádějí následující předpoklady:

1. E(ε_i) = 0  pro každé i=1,2,…,n

Střední hodnota náhodné složky je nulová. Tato podmínka znamená, že náhodná složka nepůsobí systematickým způsobem na hodnoty časové řady Y_t.

2. E(ε_i) = σ²  pro každé i=1,2,…,n

Rozptyl náhodné složky je konstantní. Tato podmínka vyjadřuje, že variabilita náhodné složky nezávisí na hodnotách systematických složek a je rovna neznámé kladné konstantě .

3. Cov (ε_i ε_j)=0  pro každé i ≠ j=1,2,…,n

Kovariance náhodné složky je nulová. Hodnoty náhodné složky jsou tedy nekorelované.

4. ε_i mají normální rozdělení pro každé i=1,2,…,n. 

Pokud náhodná složka splňuje první tři výše uvedené požadavky, hovoříme o ní jako o bílém šumu. Je-li navíc splněna čtvrtá podmínka, hovoříme o tzv. normálním bílém šumu.