Výsledek většiny náhodných pokusů je vyjádřen číslem (připomeňme dobu do poruchy výrobku, počet telefonních impulsů na ústředně). I v případech náhodných pokusů, jejichž výsledek je kvalitativní povahy (jako je např. barva očí, pohlaví narozeného dítěte ap.), se snažíme stejně v konečné fázi přiřadit každému výsledku reálné číslo, které budeme považovat za hodnotu náhodné veličiny.
Hodnotou náhodné veličiny budeme rozumět výsledek náhodného pokusu,
vyjádřený
reálným číslem.
Náhodné veličiny budeme značit velkými písmeny z konce abecedy (X, Y, Z, ...) a jejich možné hodnoty příslušnými malými písmeny (x, y, z, ...).
Pravidlo, které každé hodnotě nebo každému intervalu hodnot přiřazuje pravděpodobnost, že náhodná veličina nabude této hodnoty nebo hodnoty z tohoto intervalu, budeme nazývat zákonem rozdělení této náhodné veličiny nebo jednodušeji rozdělením pravděpodobnosti náhodné veličiny.
Náhodná veličina je tedy z pravděpodobnostního hlediska úplně popsána,
jestliže známe hodnoty (intervaly hodnot), kterých může náhodná veličina
nabýt a pravděpodobnosti těchto hodnot (resp. intervalů). K popisu rozdělení
náhodné veličiny se užívá různých forem. Nejčastěji užívanou možností
popisu náhodné veličiny X je určení tzv. distribuční funkce této
náhodné veličiny.
Výše uvedené povídání o pravděpodobnosti a náhodné veličině je poměrně zjednodušená a nevystačíme s ním ve složitějších situacích. Proto nyní zadefinujeme pojem pravděpodobnosti a náhodné veličiny korektnějším způsobem.
Nechť je dána neprázdná množina S a systém  všech podmnožin množiny S s těmito vlastnostmi:
a) množina S je prvkem systému Â
b) jestliže množina A je prvkem systému  , pak i množina
je prvkem systému Â
c) jestliže A1, A2, … je konečný nebo spočetný systém množin z systému  , pak i sjednocení všech Ai je prvkem systému Â
Potom dvojici {S, Â} nazveme jevovým polem a prvky systému  jevy nebo náhodnými jevy.
Nechť je dáno jevové pole {S, Â}. Budiž P(.) reálná nezáporná funkce definovaná na systému  , která splňuje podmínky:
a) P(S) = 1
b) A1, A2, … je konečný nebo spočetný systém množin z systému Â
Potom funkci P(.) na  nazýváme pravděpodobnostní mírou a trojici {S, Â, P} pravděpodobnostním polem.
Mějme pravděpodobnostní pole {S, Â, P}. Náhodná veličina X je reálná funkce X(E) prvků E prostoru elementárních jevů S taková, že pro každé reálné x je množina
náhodným jevem tj. prvkem systému Â.
Jedním z úkolů teorie pravděpodobnosti je vybudovat matematický aparát, který přiřadí všem zajímavým podmnožinám množiny reálných čísel R příslušné pravděpodobnosti.