Pojem pravděpodobnosti

Při definici náhodného jevu jsme si řekli, že za náhodný jev budeme považovat tvrzení o výsledku náhodného pokusu, o kterém lze jednoznačně (po uskutečnění pokusu) rozhodnout, zda je pravdivé či nepravdivé. Neuvedli jsme si však, že v zásadě je třeba rozlišovat mezi dvěma typy pokusů: jedním, který je neomezeně mnohokrát opakovatelný za stejných podmínek (takovým může být např. házení mincí či kostkou) a druhým, který nelze za stejných podmínek opakovat (tím může být např. zisk firmy McDonald's v budoucím roce). Výsledky těchto dvou možných typů pokusů vedou k definování dvou typů pravděpodobnosti. Jestliže je pokus opakovatelný neomezeně mnohokrát v čase za stejných podmínek, hovoříme o objektivní pravděpodobnosti. Pokud se podmínky mění pokaždé, když je pokus realizován, hovoříme o subjektivní pravděpodobnosti.

Objektivní pravděpodobnost je založena na četnosti výskytu sledovaného jevu. Již v předchozí části jsme se zmiňovali o stabilitě relativních četností. Ta hovoří o tom, že relativní četnost jevu A v dostatečně dlouhém opakování náhodného pokusu se koncentruje kolem určitého čísla. Zdá se tedy rozumné považovat toto číslo za míru četnosti výskytu určitého jevu A a nazvat jej pravděpodobností tohoto jevu.

Pravděpodobnost jevu A je tedy v tomto případě číslo P(A) přiřazené jevu A, které má tu vlastnost, že relativní četnost jevu A se s rostoucím počtem realizací pokusu blíží číslu P(A).

Tato definice pravděpodobnosti je známa jako klasická definice pravděpodobnosti.

Subjektivní pravděpodobnost je pravděpodobnost, kterou přiřazujeme výsledku pokusu, jež není za stejných podmínek opakovatelný. HDP ČR v letošním roce je pokus, který je pozorovatelný pouze jednou, a nemůže mu být tudíž přiřazena objektivní pravděpodobnost. Důležitým rysem subjektivní pravděpodobnosti je fakt, že její hodnota je většinou velmi důležitá pro účely rozhodování a řešení závažných problémů. Pro oba typy pravděpodobností platí stejné zákony a pravidla, jimiž se nyní budeme zabývat. Uvedeme si nyní tzv. axiomy pravděpodobnosti.


Axiom 1

0 Ł P(A) Ł 1

Pravděpodobnost náhodného jevu je nezáporné číslo nejvýše rovné jedné.

Axiom 2

Ai Ç Aj = Q pro všechna i ą j         Ţ

 

Je-li A1, A2, A3,...konečný nebo spočetný disjunktní systém náhodných jevů, pak pravděpodobnost jeho sjednocení U Ai je rovna součtu pravděpodobností.

Axiom 3

P(S) = 1

Pravděpodobnost jistého jevu S je rovna jedné.


Bezprostředně z těchto tří axiomů vyplývají další vlastnosti pravděpodobnosti.

Z axiomu 3 dostáváme pro jev A a jeho doplněk:

P(A Č A) = P(A) + P(A) = P(S) = 1