Nejdůležitějším druhem neúplného šetření je pravděpodobnostní neboli náhodný výběr. Provádí se tak, že se celý soubor nejprve rozdělí na výběrové jednotky – které jsou zpravidla totožné s elementárními (statistickými) jednotkami, ale mohou to být také jejich větší nebo menší skupiny – načež se každé výběrové jednotce přiřadí určitá (nejčastěji stejná) pravděpodobnost jejího zahrnutí do výběrového souboru. Vlastní výběr (selekce) jednotek se pak provede tak, aby o vybrání či nevybrání každé jednotky rozhodovala již jen náhoda. (Prakticky se dá takový výběr uskutečnit třeba tak, že se jednotky nebo lístky s názvy jednotek vylosují z osudí. K této technické stránce problému se ještě vrátíme.)
Obě zmíněné stránky tvorby výběrového souboru – pravděpodobnost a náhodu – je třeba vidět v jejich spojitosti. Uplatnění předem stanovených pravděpodobností vyžaduje naprostou náhodnost při vlastním vybírání, a naopak náhodnost předpokládá existenci určité soustavy pravděpodobností. Pro výraznější rozlišení obou stránek budeme mluvit o pravděpodobnosti vybrání (vytažení) – později o příbuzném pojmu pravděpodobnosti zahrnutí – jakožto vlastnostech jednotky a o náhodnosti vybírání jako metodě výběru.
Pravděpodobnostní hledisko náhodného výběru je natolik významné, že v současnosti již název "pravděpodobnostní výběr" převažuje nad starším a v praxi dosud občas užívaným názvem "náhodný (přesněji náhodový) výběr". Určitý význam má v tomto i ta okolnost, že pravděpodobnosti vybrání nemusí být v daném souboru u všech jednotek stejné, ale mohou se lišit. V souvislosti s tím je třeba upozornit, že v některé poválečné české (ale i cizojazyčné) literatuře byl termín "pravděpodobnostní výběr" vyhrazen pouze pro výběry s nestejnými pravděpodobnostmi.
U neodborníků se může statistik často setkat s pochybnostmi, jak je možné, že náhodný výběr může být dobrým podkladem pro zabezpečení reprezentativnosti, a tím pro usuzování z části na celek. Zdá se jim, že pokud ponecháme náhodě, které prvky budou vybrány, přestáváme řídit a ovlivňovat tvorbu výběrového souboru, stáváme se "obětí živelnosti" atd. To by ovšem platilo, kdyby se výběr prvků prováděl s různými a nám neznámými pravděpodobnostmi. Avšak tím, že všem prvkům přiřadíme předem známé pravděpodobnosti – a to buď pravděpodobnosti vybrání nebo pravděpodobnosti zahrnutí – můžeme využít výhodných stránek náhody, matematicky ovládat její zákonitosti.
V porovnání s úsudkovými (záměrnými) výběry to tedy znamená, že u pravděpodobnostních výběrů jsme schopni sestavit takové odhady, které s rostoucím rozsahem výběru konvergují k odhadované (skutečné) hodnotě – tzv. odhady konzistentní – a které často navíc při každém rozsahu výběru skutečnou hodnotu v průměru ani nenadhodnocují, ani nepodhodnocují – tzv. odhady nevychýlené.
Jejich přesnost lze při daném rozsahu výběru objektivně změřit, tj. určit střední velikost jejich výběrové chyby, popř. stanovit interval, v němž se téměř jistě nachází skutečná hodnota – tzv. intervalové odhady.
Odhady získané z úsudkového výběru nemají naproti tomu ani jednu z těchto vlastností. Již jsme se zmínili o tom, že možnou (přípustnou) chybu těchto odhadů může odhadnout subjektivně pouze znalec, který sestavil výběrový soubor. Rozsah výběru neovlivňuje u úsudkového výběru střední velikost výběrové chyby buď vůbec, nebo jen nepatrně. To lze vysvětlit tím, že např. při snaze vybrat záměrně samé "typické", "průměrné" jednotky bude představa znalce těchto jednotek stále táž, ať vybírá 5, nebo 50 jednotek. Vzájemný poměr chyb při obou způsobech vybírání lze znázornit graficky – viz obr. 1. Graf však znázorňuje vzájemný vztah velikosti chyb schematicky, ukazuje pouze jeho formu. Vztah není možné změřit číselně (označit na osách měřítko) zejména proto, že velikost chyby při úsudkovém výběru se u různých osob liší.
Z porovnání obou výběrů – úsudkového a pravděpodobnostního vyplývá,
že úsudkový výběr je zdánlivě výhodnější, protože se mohou využít
předběžné informace o zkoumaném souboru. Tyto informace lze však využít
i výběrem s nestejnými pravděpodobnostmi nebo pomocí složitějších odhadů. Ke každému způsobu úsudkového
výběru existuje již dnes obdoba pravděpodobnostního výběru, teoreticky
dostatečně propracovaná, že využití předběžné informace je při ní
dokonalejší než při výběru úsudkovém.
V přehledu hlavních druhů neúplného statistického zjišťování jsme vynechali ty druhy, které se sice podobají náhodným výběrům, přesto však je nelze označit jako reprezentativní metodu, tj. nelze získané poznatky zobecnit na celý soubor. Jsou to především samovolné výběry, jako např. "výběr" osob, které uzavřely určitou pojistku, nebo osob, jimž byla na ulici v určitém místě a během určité doby položena nějaká otázka, nebo osoby, jež navštívily nějaký obchodní dům apod. Za reprezentativní metodu nelze rovněž považovat např. výběr kusů z hejna drůbeže, které "namátkou" pochytáme na dvoře apod.
V uvedených případech a v případech jim podobných rozhodují o vybrání každé výběrové jednotky neznámé zákonitosti, i když často promísené se značnou dávkou nahodilosti. Kromě toho často ani nejsme schopni říci, z jakého základního souboru tento "výběr" pochází. Je proto třeba zobecňování závěrů získaných z takových "výběrů" odmítnout jako neopodstatněné a tedy nevěrohodné.
Všechny uvedené druhy statistického zjišťování můžeme přehledně sestavit do schématu znázorněného na obr. 2.
Obrázek 2